Округление чисел до целых, десятых, сотых, тысячных

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.
На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

• некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
• табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Приближённые значения

Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.

\[ \LARGE \approx \]

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

• округление в большую сторону десятков на единицу;
• в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем;
• цифры в дробной части числа отбрасываются;
• в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.
Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

Это интересно! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

• до десятых становится равной 6,8;
• до сотых – 6,79;
• если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.

Математика — учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

• для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями,
• для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

Округление НДФЛ.

Округление НДФЛ – это процесс округления полученных сумм налогов до полного рубля без учета копеек. Вопрос округления НДФЛ очень часто интересует большинство налогоплательщиков. Это связано с тем, что в процессе подсчета налогов редко выходит целое число, то есть часто суммы получаются с копейками. Однако подавать декларации нужно с суммами без копеек, ввиду чего у людей возникают вопросы типа: «как округлить сумму в НДФЛ?». Если ответить кратко, то значение меньше 50 копеек отбрасывается, а 50 копеек и больше – округляется до целого рубля (п. 6 ст. 52 НК РФ). Перечисляется налог в бюджет тоже в полных рублях.

К примеру, доход работника равен 19 567 рублей, к нему применяем налоговую ставку в 13%. Отсюда получаем такой расчет: 19 567 х 13% = 2 543,71 руб. или 2 543 руб. 71 коп. применив стандартную схему округления, получим налог, необходимый к уплате с этого работника, равный сумме 2 544 рубля. И именно эта сумма должна быть передана в бюджет.

Что касаемо округления НДФЛ в 2022 году, то вам необходимо знать, что сейчас никаких изменений в налоговом кодексе не планируется, поэтому в 2022 году округлять сумму налога необходимо по той же самой схеме.

Округление в 6 НДФЛ.

Округление в 6 НДФЛ – это процесс приведения сумм налогов к необходимому виду, а именно без копеек, целыми числами в рублях. Как и в других формах НДФЛ, в декларации 6-НДФЛ тоже нужно делать округление чисел, которые отражают величину общего налога и авансовых платежей (утв. Приказом ФНС от 14.10.2015 № ММВ-7-11/[email protected]).

Рассмотрим пример округления в 6-НДФЛ.

Задача: Доход сотрудников по 6 месяцев составил 1 550 640, 82 руб. Сумма налога (уже без вычетов) составила 156 230, 29 руб. Вопрос – есть ли необходимость округлять значения дохода и налога для заполнения расчета 6-НДФЛ?

Форма расчета 6-НДФЛ и порядок его заполнения утверждены приказом ФНС России от 14.10.2015 № ММВ-7-11/[email protected]

В расчете есть строки, которые состоят из 2х полей. В них необходимо вносить информацию в рублях и копейках в виде десятичной дроби. Это строки:

• 020 – сумма перечисленного дохода;
• 025 – сумма перечисленного дохода в форме дивидендов;
• 030 – налоговые вычеты;
• 130 – сумма фактически полученного дохода.

Отсюда понимаем, что доход, как начисленный, так и выплаченный физическим лицам, необходимо вносить как есть – с копейками. Сумма в рублях указывается в первом поле, а после разделительного знака «точка» пишем копейки.

Сумма исчисленного и удержанного НДФЛ вносится в расчете по строкам 040 и 140 соответственно, эти строки имеют одно поле, значит, данные, вносимые сюда необходимо округлить до целого числа.

Кроме того, в п. 6 ст. 52 НК РФ указывается, что суммы налогов необходимо рассчитывать в полных рублях. Значение меньше 50 копеек отбрасывается, а 50 копеек и больше – округляется до целого рубля.

Допустимы ли расчеты с работниками в полных рублях?

Начисление
заработной платы
округлять
нельзя:

• размер тарифной ставки (оклад) в точной
  сумме должен быть указан в трудовом договоре (ст. 57 ТК РФ);
• все изменения в оплате труда подписываются двусторонним письменным соглашением
  (ст. 72 ТК РФ).

Если округлен расчет зарплаты – значит изменен

размер тарифной ставки (оклада) без согласования сторон, а это
нарушение.
Выплата заработной платы

может
округляться
в большую сторону в пользу работника (Письмо Минздравсоцразвития от 07.12.2005 N 4334-17):

• округление в меньшую сторону ведет к недоплате заработной платы;
• при окончательном расчете с работником (при увольнении) следует выплатить сумму в рублях и копейках;
• порядок округления (в большую сторону) при выплате зарплаты необходимо прописать ЛНА в соответствии со ст. 8 ТК РФ.

Пособия

по нетрудоспособности и в связи с материнством, а также пособия по уходу за ребенком округлять
нельзя
(Письмо ФСС от 28.01.2014 N 17-03-11/06-1026).

Округление суммы НДФЛ.

Округление суммы НДФЛ – это определенный алгоритм, которого нужно придерживаться при заполнении налоговых деклараций. Ниже приведена пошаговая инструкция, по которой вы легко сможете заполнить все декларации и понять нужно ли округлять сумму или нет.

Округление суммы НДФЛ:

1. Первый шаг – это определение всех своих доходов, которые были получены за налоговый период (отчетного года) и которые подлежат обложению подоходным налогом.
2. Вторым шагом выясняем какие на них идут налоговые ставки. Ставка НДФЛ может быть 13%, 23%, 9% и 35% (подробнее о каждом виде ставок читайте в статье Налоговые ставки).
3. Третий шаг – вычисление налоговой базы. Это необходимо в ситуации, если есть несколько ставок, в таком случае для каждой из них будет установлена своя налогооблагаемая база.
4. Четвертый шаг – расчет НДФЛ от каждой налоговой базы. Формула расчета: (Сумма НДФЛ) = (Налоговая база) * (Налоговая ставка).
5. Пятый шаг – нужно округлить полученные суммы до целых рублей. Схему округления мы приводили выше в этой статье.
6. Шестой шаг – необходим к выполнению в случаях, когда у вас несколько ставок НДФЛ. Для расчета общего размера налога в таких случаях необходимо просуммировав все суммы, которые вычислены по каждой ставке отдельно.

Округление при расчете отпускных

Затруднение может вызвать определение периодов, дающих право на отпуск, — на них мы и обращаем внимание читателей.

———————T————————T——————-¬ ¦Ситуация ¦Расчет ¦Особенности ¦ ¦ ¦ ¦округления ¦ +——————-+————————+——————-+ ¦Определение периода¦Если в рабочем году ¦Например, если ¦ ¦работы, дающего ¦отработано: ¦отработано: ¦ ¦право на отпуск ¦- менее половины месяца,¦- 5 месяцев и ¦ ¦(числа месяцев) ¦то этот месяц ¦14 дней, то ¦ ¦ ¦исключается из расчета; ¦считаются ¦ ¦ ¦ ¦отработанными 5 ¦ ¦ ¦ ¦месяцев; ¦ ¦ ¦- половина месяца или ¦- 5 месяцев и ¦ ¦ ¦более половины месяца, ¦20 дней, то ¦ ¦ ¦то этот месяц считается ¦считаются ¦ ¦ ¦полностью отработанным ¦отработанными 6 ¦ ¦ ¦<6> ¦месяцев ¦ +——————-+————————+——————-+ ¦Расчет числа дней ¦Число месяцев работы ¦Округление не ¦ ¦неиспользованного ¦(см. выше) умножается ¦допускается. ¦ ¦отпуска при ¦на 2,33 дня (28 дней / ¦Например, если ¦ ¦увольнении ¦12 мес.). ¦отработано: ¦ ¦ ¦Если число месяцев равно¦- 9 месяцев, то 9 x¦ ¦ ¦11, то начисляется ¦2,33 = 20,97 дня; ¦ ¦ ¦компенсация за 28 ¦- 10 месяцев, то ¦ ¦ ¦календарных дней <7> ¦10 x 2,33 = ¦ ¦ ¦ ¦23,3 дня ¦ L——————-+————————+———————<6> Пункт 35 Правил об очередных и дополнительных отпусках, утв. НКТ СССР 30.04.1930 N 169. <7> Пункт 28 Правил, утв. НКТ СССР 30.04.1930 N 169.

В первичных документах и счетах-фактурах — с копейками

В первичных документах допускается округление показателей до целых рублей. Бухгалтеры в компаниях вправе вести бухгалтерский учет хозяйственных операций, имущества без копеек (п. 25 Положения, утв. приказом Минфина России от 29 июля 1998 г. № 34н). Таким образом округление сумм в документах здесь вызвать споров не должно.

В то же время округлять показатели до целых рублей в счетах-фактурах не допускается. Их заполняют в рублях и копейках (письмо Минфина России от 29 января 2014 г. № 03-02-07/1/3444). Если вы округлите цены и стоимость в счетах-фактурах, то налоговики могут отказать вашему покупателю в вычете НДС. И хотя компаниям удавалось раньше оспорить такие решения налоговых инспекторов, лучше изначально не округлять суммы в документах до целых рублей.

Если в счетах-фактурах вы будете указывать стоимостные показатели с копейками, а в первичке в целых рублях, у компании возникнут разницы. Из-за этого налоговые инспекторы наверняка откажут вашему покупателю в вычете входного НДС. Поэтому во всех документах показатели лучше отражать с копейками. Тем более бухгалтерские программы обычно автоматически округляют данные в первичных документах и счетах-фактурах до двух знаков после запятой. Однако у контрагентов могут возникнуть сомнения, правильно ли сделано округление. Предположим, ваш покупатель рассчитал сумму аванса в размере 125 026,55 руб., а вы выставили ему счет на предоплату в сумме 125 026,52 руб.

Если контрагенты обращаются с такими требованиями регулярно, то имеет смысл прописать в учетной политике как программа делает округления. А выписку из учетной политики представлять контрагентам (образец — см. ниже). Это избавит вас от частых исправлений первички.

Округление путем изменения формата ячейки.

Если вы хотите округлить числа в Excel исключительно для целей презентации, вы можете быстро изменить формат ячейки, выполнив следующие действия:

1. Выберите ячейки, вид которых нужно изменить.
2. Откройте диалоговое окно форматирования, нажав Ctrl + 1, или же щелкните правой кнопкой мыши ячейку и выберите тот же пункт в контекстном меню.
3. На вкладке Число, выберите Числовой или Денежный формат, и укажите количество знаков после запятой, которое вы хотите видеть. Предварительный просмотр результата сразу же появится в поле Образец.
4. Нажмите кнопку ОК, чтобы сохранить изменения и закрыть диалог.

Важно!

Этот метод
изменяет формат отображения без изменения фактического значения, хранящегося в ячейке. Если вы ссылаетесь на эту ячейку в любой формуле, во всех расчетах будет использоваться исходное значение. Это может оказаться существенным, когда вы производите вычисления (к примеру, рассчитываете НДС или сумму скидки), а затем считаете итоги. Часто оказывается, что если сложить на калькуляторе значения из таблицы, которые мы распечатали, то сумма не совпадёт с итоговым значением. Это как раз из-за того, что числа, которые мы видим, и реальные данные, с которыми производятся математические операции — это совсем не одно и то же.

В отчетности и платежках по взносам — с копейками

Страховые взносы тоже можно платить в целых рублях (п. 7 ст. 15 Федерального закона от 24 июля 2009 г. № 212-ФЗ). Но если в налоговых декларациях суммы округляют, то в отчетности по страховым взносам нет. Показатели в формах РСВ-1 ПФР и 4 ФСС указывают в рублях и копейках. Поэтому между данными в отчетности и в платежках могут возникнуть небольшие расхождения.

Проблема в том, что эти небольшие расхождения часто становятся поводом для споров с проверяющими. Например, когда специалисты фондов требуют уплатить недоимку в размере нескольких копеек. В прошлом году специалисты Минтруда России выпустили разъяснение о том, что такие доначисления неправомерны (письмо от 14 февраля 2013 г. № 17–4/264). Но данное разъяснение не доведено до сведения региональных отделений фондов. Поэтому не исключено, что вы столкнетесь с такими требованиями. Кроме того, недоимка будет числиться в акте совместной сверки с фондом.

Еще одна проблема — страховые взносы платят ежемесячно не позднее 15-го числа следующего месяца. А отчеты сдают раз в квартал. И если при приемке расчетов проверяющие заметят, что в отчетности отражены не те суммы, которые были в платежках, документы могут не принять. Чтобы не было таких проблем, советуем перечислять страховые взносы в рублях и копейках.